日本の都市(行政区分上の「市」)は1000未満 地方公共団体数は1000超

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現在、日本にある都市の数は
1000より多い
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この問題の「都市」は行政区分上の「市」を指すようです。

日本の市町村の数は、2001年(平成13年)1月26日の時点で、市が695、町が2,186、村が566、合計3,447であった。その後、市町村合併がすすみ、2014年(平成26年)4月5日の時点で、市が790、特別区が23、町が745、村が183、合計1,741になった(ただしロシアが実効支配している6村は数に含まれていない)。
引用元: 日本の地方公共団体一覧 – Wikipedia.

日本の地方公共団体数は1797です。
これに、政令指定都市の行政区170区を含めた全国自治体数(地方公共団体の数)は、1967になります。
都道府県 47(1都1道2府43県)
特別区 23
市 786(うち政令指定都市 19)
行政区 170
町 757
村 184
地方公共団体(地方自治体)とは、主に都・道・府・県、及び市・町・村・特別区(東京23区)を指します。通常、政令指定都市の行政区は地方公共団体(地方自治体)に含めません。
従って、一般的に全国の地方公共団体(地方自治体)数は、1797です。
引用元: 日本の地方公共団体 数と区分 – 地方公共団体一覧~地域広報サービス~全国地方自治体・特別地方公共団体.

都市(とし、英: City)とは、商業、流通などの発達の結果、限られた地域に人口が集中している領域を称する言葉として使われることが多い。
>現在の日本では、役所(役場)が所在する市街地の人口が多く、第一次産業労働者の比率が低い自治体が市となることが出来、都市と形容される。複数の市街地の連担(コナーベーション)が起き、自治体の枠を超えてそれが広がるにつれ、全体として都市や都市圏と呼ばれる。
都市 – Wikipedia.

市(し)は、行政区分のひとつで、通常は人口が多く密集した自治体にあてられる。大密集地のために特別区など市と別の区分を設けることもある。
行政上の区分としてあるかどうかに関わらず、人口密集地をより一般的にとらえる場合には、都市ということが比較的多い。
引用元: 市 – Wikipedia.