「懸垂線」紐の両端を持って垂らしたときにできる線・カテナリー 「放物線」パラボラ・定点と定直線からの距離が等しい 「双曲線」ハイパーボラ・二つの定点からの距離の差が一定三角形の内心と外心 内心「内角二等分線の交点」外心「辺垂直二等分線の交点」 「オイラー線」内心・外心・垂心・重心が並ぶ一直線

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英語で「カテナリー」と
呼ばれるのは「◯◯線」?
懸物
楕曲
双円
懸垂(答)
「懸垂線」

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平面上で、1つの定点と
定直線からの距離が等しい
点の軌跡を何という?
放曲円近
漸双物線
放物線(答)

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ほうぶつ‐せん〔ハウブツ‐〕【放物線/×抛物線】

二次曲線の一。平面上で、一つの定直線gと定点Fとからの距離の等しい点Pの軌跡。定直線に垂直で定点を通る軸に対して対称となる。gを準線、Fを焦点という。直交座標を用いればy2=ax(aは定数)で表される。パラボラ。抛射(ほうしゃ)線。
放物線(ほうぶつせん)とは – コトバンク

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そうきょく‐せん〔サウキヨク‐〕【双曲線】
二次曲線の一。二つの定点からの距離の差が一定である点の軌跡。このときの二つの定点を双曲線の焦点という。
双曲線(そうきょくせん)とは – コトバンク

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三角形で、3つの内角の
二等分線の交点と一致するのは
「三角形の外心」である
×
◯内心

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引用元: 三角形の五心.

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
懸垂線
けんすいせん
catenary

カテナリともいう。一様な重力場で,完全にしなやかな糸の両端を持って吊下げたときにできる曲線である。 G.ライプニッツと C.ホイヘンスによって,この曲線の方程式は,y=a(ex/a+e-x/a)/2=a cosh x/a   (a>0)で与えられた。
引用元:懸垂線(けんすいせん)とは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E6%87%B8%E5%9E%82%E7%B7%9A-60751

カテナリー曲線(カテナリーきょくせん、英: catenary)または懸垂曲線(けんすいきょくせん)または懸垂線(けんすいせん)とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、”catena” (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、ライプニッツらで、1691年のことである。
引用元:カテナリー曲線 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A

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引用元:懸垂線の2通りの導出 | 高校数学の美しい物語 http://mathtrain.jp/catenary

catenary
【名】
《数学》懸垂線、カテナリー曲線◆完全に密度が均一で柔軟な、重さのあるロープなどを2点で支えたときにできる、垂れ下がる曲線。
〔電車などの〕カテナリー式架線
発音kǽtənèri
引用元:catenaryの意味・用例|英辞郎 on the WEB:アルク http://eow.alc.co.jp/search?q=catenary

放物線(ほうぶつせん、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel)[1]とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。 放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
>カテナリー曲線は、見た目が放物線と似ていて混同されることがあるが、全く別物である。共通した性質として、
唯一の極小な頂点を持つ
下に凸な滑らかな曲線
頂点を通る直線を対称の軸として線対称
があり、両者は頂点付近の十分近くで微視的にはほぼ一致するが、巨視的にはかけ離れた形状を示す。
放物線 – Wikipedia

デジタル大辞泉の解説
えんすい‐きょくせん〔ヱンスイ‐〕【円×錐曲線】

直円錐の円錐面を、頂点を通らない平面で切ったときの切り口の平面曲線。切る傾きによって、円・楕円・双曲線・放物線ができる。二次方程式が円錐曲線に対応するところから、二次曲線ともいう。
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円錐曲線(えんすいきょくせん)とは – コトバンク

二体問題では物体の軌道はある平面内の曲線になる。この時、物体の軌道は開いた軌道(片方の物体がもう片方の物体に対して二度と帰ってこない軌道)になる場合と閉じた軌道(物体が帰ってくる軌道)になる場合があり、どちらになるかは系の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの総和の値によって決まる。開いた軌道の場合、軌道上の任意の位置での物体の速度はその位置での脱出速度に等しいかそれより大きい。閉じた軌道の場合には物体の速度は常に各位置での脱出速度より小さい。
自由落下する物体の軌跡は常に円錐曲線になる。
開いた軌道の形は双曲線(物体の速度が脱出速度にちょうど等しい場合には放物線)である。この場合、二つの物体は互いにしばらく接近し、最接近の前後で互いの周りを大きく回り込んで再び離れ、二度と帰ってこない。太陽に対して十分に大きな力学的エネルギーを持つ彗星がたまたま太陽に接近するような場合にはこのような軌道をとる。
閉じた軌道の形は楕円(速度がある特定の値をとる場合には円)である。
軌道 (力学) – Wikipedia

三角形(さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。
>三角形は内心、外心、垂心、重心、傍心をもつ。これらをあわせて五心という。
外心を O、重心を G、垂心を H とおくと、3 点 O, G, H は一直線上にあり(この直線をオイラー線と呼ぶ)、また OG : GH = 1 : 2 である。
>三角形の 3 つの内角の二等分線は 1 点で交わる。この点のことを内心という。内心は 3 つの辺から等距離であり、内心を中心として半径がその距離である円は 3 つの辺に接する。この円のことを内接円という。
>三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。この点のことを外心という。外心は3つの頂点から等距離であり、外心を中心として半径がその距離である円は3つの頂点を通る。この円のことを外接円という。
外心は三角形の内部にあるとは限らない。鈍角三角形の場合は外側にあり、直角三角形の場合は斜辺の中点上にある。
>三角形の 3 つの頂点からそれぞれの対辺に引いた垂線は 1 点で交わる。この点のことを垂心という。
>三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ 3 つの線分は 1 点で交わる。この点のことを重心という。また、それぞれの線分を中線といい、重心は中線を 2 : 1 の比で分割する。
>三角形の 1 つの内角と他の 2 つの外角の二等分線は 1 点で交わる。この点のことを傍心(ぼうしん)という。三角形に傍心は 3 つある。傍心は 1 つの辺と 2 つの辺の延長線と等距離にあり、傍心を中心として半径がその距離である円を傍接円という。
引用元: 三角形 – Wikipedia.