n角形の対角線数「n(n-3)/2」頂点数順「正十二面体」「正二十面体」「正六面体」「正八面体」「正四面体」

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次の図形のうち
対角線の数が偶数であるものを
全て選びなさい
四角形(答)2
六角形 9
五角形 5
「対角線数はn(n-3)/2個」
42%

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四角形の対角線の数は
2本ですが
六角形の対角線の数は何本?
数字で答えなさい
9(答)

ですが五角形の対角線の数は何本?
数字で答えなさい
5(答)

ですが八角形の対角線の数は何本?
数字で答えなさい
20(答)

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次の正多面体を
一辺の長さを一定にした場合に
表面積が大きくなる順に
選びなさい
正十二面体
正二十面体
立方体
正八面体


次の多面体を
頂点の数が多い順に
選びなさい
正十二面体 5(正五角形)*12(面数)/3(一つの頂点に集まる数)=20
正二十面体 3*20/5=12
正六面体 4*6/3=8
正八面体 3*8/4=6
正四面体 3*4/3=4
引用元: 正多面体の頂点数順「正十二面体20」「正二十面体12」「正六面体8」「正八面体6」「正四面体4」 | わかればいいのに I wish I knew.

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次の正多面体とその面の形の
正しい組み合わせを選びなさい
正十二面体───正五角形
正二十面体───正三角形
正六面体───正四角形

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考え方1
 n角形のある1つの頂点から引ける対角線は、n-3本です。
(n角形のn個の頂点のうち、それ自身と両隣の合わせて3点を除いた、
n-3個の頂点に向けて引けます)

n個の頂点それぞれについても同じことが言えますから、n×(n-3)ですが、
例えば上の図で、点1から点3に向けて引いた対角線は、点3から点1に向けて
引いた対角線と同じで、それぞれの対角線について、2回ずつ数えていることになります。
よって、対角線の本数は n(n-3)/2 本 となります。
引用元:対角線の本数 http://yosshy.sansu.org/taikakusen.htm

正多面体(せいためんたい、regular polyhedron)、またはプラトンの立体(プラトンのりったい、Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。
引用元: 正多面体 – Wikipedia.

正十二面体
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引用元: ファイル:120px-Dodecahedron-slowturn.gif – Wikipedia.

正二十面体
120px-Icosahedron-slowturn
引用元: ファイル:120px-Icosahedron-slowturn.gif – Wikipedia.

正六面体
120px-Hexahedron-slowturn
引用元: ファイル:120px-Hexahedron-slowturn.gif – Wikipedia.

正八面体
120px-Octahedron-slowturn
引用元: ファイル:120px-Octahedron-slowturn.gif – Wikipedia.