「下限」inf 「上限」sup

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数学の順序集合で、下限を表す
アルファベット3文字は?
fan
inx
sif
inf(答)
infimum

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数学の順序集合で、上限を表す
アルファベットの3文字は?
iup
fan
six
sup(答)
supremum

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キューブ
「最高の」「至高の」と
いった意味を持つ英単語です
SUPREME

まず、上界・上限、下界・下限の定義から。

Aを実数の部分集合とするとき、

(上界)
実数 a が、Aの上界であるとは、Aの任意の元x に対して、x≦a が成り立つことである。このとき、Aは上に有界であるという。
a が Aの上界ならば、a+1 もまた上界である。すなわち、上に有界な集合の上界は、無数に存在する。

(上限)
上に有界なAに対して、上界の数の中で最小の数を上限という。上限は、あるとしたら1つしか存在しない。Aの上限を、 supA と書く。

(下界)
実数 a が、Aの下界であるとは、Aの任意の元x に対して、a≦x が成り立つことである。このとき、Aは下に有界であるという。
a が Aの下界ならば、a-1 もまた下界である。すなわち、下に有界な集合の下界は、無数に存在する。

(下限)
下に有界なAに対して、下界の数の中で最大の数を下限という。下限は、あるとしたら1つしか存在しない。Aの下限を、 infA と書く。
引用元: 学校では教えてくれない数学:上界・上限、下界・下限.

たとえば、B = { – x^2 + 3 | xは実数} だとすると、
Bのすべての元は3以下ですから、3はBの上界の1つです。
また、(当たり前のことなのですが、)
Bのすべての元は1000以下ですから、1000もAの上界の1つです。
今回のBの場合は、3以上の数はすべてBの上界になります。
ちなみに、上界が存在する集合のことを「上に有界な集合」といいます。

数直線上に集合Aの絵(たとえば、Aに属する部分を太い線にする)をかいたときに、
その絵全体より右側(絵の右はじも含む)にいるものたちのことを、Aの上界というわけです。

次に、上限とは、上界のなかで最小の物のこと。
上のBなら、上界の中で最小の物は3ですから、Bの上界は3になります。
引用元: 上界、上限、下界、下限についてわかりやすい説明できる人いませんか?… – Yahoo!知恵袋.