1の位【mod5】1,3,1,0,0,1,3,1,0,0,…

1から20までの数をそろばんを
使って順に足し算する時
1の位を示す地にある4つ目の
一珠は何回動かす?
0回(答)
1回
4回
2回
32%

コマ大数学科140講:そろばん
問題:「そろばん」を使って、1から138までの数を足すとき、そろばんの一の位の一番下の珠(青い珠)は、何回動くでしょうか?

今回の問題は、実際に「そろばん」で、1から138まで足してみればわかる。たとえば、「4+1」を計算する場合、「4」で青い珠は、1回動き、「5」で下がるので、それも1回とカウントする。珠をクリックして、確かめてみてね。

コマ大数学研究会は、創業89年の老舗メーカー「トモエそろばん」を訪れた。めずらしい「そろばん」が多数展示されている「そろばん博物館」を見学したあと、全国珠算教育連盟の浅井康之先生に「そろばん」の手ほどきを受ける。検証は、スタジオで行う。10分以内に1から138まで足し、一の位の一番下の珠に注目していれば、おのずと問題の答えは出る。答えは「0回」。

中村亨センセの「美しき数学の時間」

今回の問題は、ひっかけでもなんでもなく。「138」というのは、今回が「138」回目にちなんで…ということ。(何度も書くけれど、ガスコン研究所では、特番のスペシャルもカウントしているので140講となっている)

というわけで、正解は「0回」。

では、実際に「そろばん」を動かして確認してみよう。

で、「そろばん」の珠の動きを考えると…
「そろばん」の一の位は、合計を10で割った余り。5の珠は、その数を5で割った商、1の珠は、5で割った余りであることがわかる。1から順番に次の自然数を足していった場合、1の珠は「1310013100…」と繰り返しているんだね。
引用元:■コマ大数学科140講:そろばん: ガスコン研究所 http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2009/07/140-f3bd.html