【handshaking lemma】

グラフ理論において、あるグラフ
の頂点の次数の和はそのグラフの
辺の総数の2倍に等しいという
命題は「◯◯補題」?
腕力
握切
拍手
握手(答)
55%

028XDJbCYo
スイスの数学者
多面体の定理
関数をy=f(x)と表現
「ケーニヒスベルクの橋」
フェルマー
アーベル
オイラー(答)
リーマン

062IKrdjLlEhh
この数学の証明問題は
「何の橋渡りの問題」?
ニヒルクケベスー
ケーニヒスベルク(答)
「ケーニヒスベルクの橋渡りの証明問題」

097XRazZMwwev
次の数学上有名な
「ケーニヒスベルクの橋の
問題」に関する地名・人名の
正しい組み合わせを選びなさい
プレーゲル───川の名前
オイラー───証明した人物
クナイプホープ───中洲の名前
引用元:オイラー「多面体の定理」「y=f(x)表記」「ケーニヒスベルクの橋の問題」 プレーゲル川 クナイプホーフ(中洲) | 【QMA復習】 https://seethefun.net/%E7%90%86%E7%B3%BB%E5%AD%A6%E5%95%8F/2576/

グラフ理論——握手補題から結婚定理まで

太田 克弘 (数理科学科 教授)

 「あるパーティーで,各出席者が握手した回数の総和をとると必ず偶数になる」           
 
 これはグラフ理論の最初に登場する「握手補題」と呼ばれる定理です.グラフとは,図1のように,いくつかの頂点とそれらを結ぶいくつかの辺からなる構造のことです.最初に述べたパーティーで握手の回数を考える問題では,パーティーの出席者を頂点とし,握手をした2人を辺で結ぶことによりグラフが出来ます.ちなみに握手補題の証明は,次のようになります.

1回の握手には2人の出席者が関与するので,出席者が握手した回数の総和は,握手の総回数の2倍になる.したがってそれは偶数になる.
 
 グラフの言葉を使わなくても証明できますが,グラフを見ながら考えると見通しが良くなると思います.
引用元:グラフ理論——握手補題から結婚定理まで – 学問のすゝめ:理工学部 慶應義塾大学 http://www2.st.keio.ac.jp/learning/1203.html

握手補題[編集]

この公式が意味するのは、次数が奇数の頂点の個数は偶数個だということである。これを握手補題 (handshaking lemma) と呼ぶ。この補題の名称は、あるグループ内で奇数人の人々と握手した人の数は常に偶数になるという数学の証明問題に由来する。
引用元:次数 (グラフ理論) – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E6%95%B0_(%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96)

In graph theory, a branch of mathematics, the handshaking lemma is the statement that every finite undirected graph has an even number of vertices with odd degree (the number of edges touching the vertex). In more colloquial terms, in a party of people some of whom shake hands, an even number of people must have shaken an odd number of other people’s hands.
引用元:Handshaking lemma – Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Handshaking_lemma