Ideal (ring theory)

フェルマーの最終定理の研究
過程で理想数の理論を導入した
19世紀のドイツの数学者は?
リヒャルト・デーデキント

エルンスト・クンマー(答)
ペーター・ディリクレ
ベルンハルト・リーマン
43%

エルンスト・エドゥアルト・クンマー(Ernst Eduard Kummer、1810年1月29日 ブランデンブルク・ゾーラウ Sohrau(ポーランド・ルブシュ県ジャリ(英語版)) – 1893年5月14日)は、ドイツの数学者。ワイエルシュトラス、(彼の教え子の一人)クロネッカーと共に、ベルリン大学の三大数学者の一人として指導的役割を果たした。最初は関数論を研究していたが、1840年代からは代数的整数論に関心を持つようになり、円分体とそのイデアル類と類数を中心的に研究するようになった。彼はその後のイデアル論の基礎となるものを確立し、L関数の値のp進的な性質を調べていった。この他、砲弾の弾道計算で業績を残している。オーギュスタン・ルイ・コーシーとガブリエル・ラメが行った虚数を含む素因数分解に一意性がないことを指摘した。しかし、クンマーは一意性の問題に取り組み、多くの場合について一意性を復活させる方法として理想数を導入した。この方法はのちにリヒャルト・デーデキントによってまとめられ、イデアル概念が生まれた。
引用元:エルンスト・クンマー – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC

クンマー
Kummer, Ernst Eduard

[生]1810.1.29. ブランデンブルク公国,ゾラウ
[没]1893.5.14. ベルリン
ドイツの数学者。3歳のとき,ゾラウで開業医をしていた父を,ナポレオンの敗残兵の残したチフスによって失う。赤貧のなかで育ち,ハレ大学に入ったとき (1828) ,寄宿舎に入らないで,ハレとゾラウの間を歩いて往復したという。最初は神学研究を志したが,シェルク教授の講義を聞いてから数学に転向。ゾラウのギムナジウム教師 (1831) ,リグニッツのギムナジウム教師 (32) 。ブレスラウ大学教授 (42) 。 1855年,ゲッティンゲン大学に移った P.ディリクレのあとをうけてベルリン大学教授となる。最も重要な業績は整数論の研究である。 43年,彼はフェルマの問題 (→フェルマの最終定理 ) の証明をディリクレに示したが,誤りを指摘され,さらに努力を重ねて理想数 ideal numberの概念を創出し,それを用いてフェルマの問題が広範囲の素数に対して解けないことを証明した。その後のフェルマの問題の研究は,ほとんどがクンマーの仕事を基礎にしている。その功績によって 57年,パリ科学アカデミーから大賞を贈られた。
引用元:クンマーとは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC-58477

イデアル
ideal

整数の全体 (整数環) と多項式の全体 (多項式環) は,整除に関して類似の性質をもつ。しかし多項式でも多元多項式になると,整数や1元多項式のようには取扱えない。整数 m の代りに,m の倍数の全体 (m) を問題にしても同じことなので,このようなものとしてイデアルを考える。多元多項式になると,(m) のような形以外のイデアルが考えられることになるので,それを用いる有効性が生じるのである。また,環以外の構造についても,それと同じ技法で考えたものをイデアルと呼ぶ。
引用元:イデアルとは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB-31591

ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキント(デデキント、Julius Wilhelm Richard Dedekind、1831年10月6日 – 1916年2月12日)は、ドイツのブラウンシュヴァイク出身の数学者。代数学・数論が専門分野。1858年からチューリッヒ工科大学教授、1894年からブラウンシュヴァイク工科大学教授を歴任した。彼の名前にちなんだ数学用語としては、デデキント環、デデキント切断などがある。引用元:リヒャルト・デーデキント – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88

ディリクレ
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune

[生]1805.2.13. デューレン
[没]1859.5.5. ゲッティンゲン
ドイツの数学者。ディリクレ級数,代数的数論におけるディリクレの形式,方程式論におけるディリクレの定理,ポテンシャル論におけるディリクレ問題など,彼の名を冠した業績を多く残している。コローニュおよびパリで学び,ブレスラウ大学 (1827) ,ベルリン陸軍士官学校 (28) ,ベルリン大学の教授 (31~55) 。 1855年 C.ガウスの後継者としてゲッティンゲン大学教授に就任。整数論の分野では,2数 a ,d が互いに素であるとき,等差数列  a ,a+d ,a+2d ,…,a+nd ,… のなかには,無限に多くの素数が存在することを証明した。この研究は今日の解析的整数論の起源とされている。 37年彼は関数 y=f(x) の新しい定義について論じ,現代的な写像としての関数の概念を提案した。
引用元:ディリクレとは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC-100520

ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン(ドイツ語: Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 – 1866年7月20日)は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。

彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー=リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン=ロッホの定理、リーマン予想などがある。
引用元:ベルンハルト・リーマン – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3