【100】2+3+5+7+11+13+17+19+23

素数を小さい順に加えていって
和が100になるのは最後に
いくつを足したとき?
13
21
39
23(答)
28%

2+3+5+7+11+13+17+19+23=100

「n以下の素数の個数」以下の素数の和がnに等しくなるような最大の自然数は100である

本日の数遊び
100 以下の素数は25個あります:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.

57や91は素数ではありませんのでご注意を。このとき、25という数に着目して、25以下の素数を足し合わせると

2+3+5+7+11+13+17+19+23=100

となっています。

実は、100はこのような性質を持つ最大の自然数なのです。本日は次の定理を証明することにいたしましょう。
引用元:「n以下の素数の個数」以下の素数の和がnに等しくなるような最大の自然数は100である – INTEGERS http://integers.hatenablog.com/entry/2017/05/30/021624

素数表について考察
4桁以下の素数で最大のものは9973(9974から9999まで全て合成数というのは少し意外)
100以下の素数は全部で25個。1000以下の素数は全部で168個。10000以下の素数は全部で1229個。
100番目の素数は541,1000番目の素数は7919
132番目の素数は743(ななしさん)。このため,2chで「匿名」を意味するために「132番目の素数さん」というハンドルネームが使われることがある。

4桁以下の素数一覧
エラトステネスのふるい(→エラトステネスのふるいとその計算量)を用いてひたすら素数を並べました。

番号: 素数
1: 2
2: 3
3: 5
4: 7
5: 11
6: 13
7: 17
8: 19
9: 23
10: 29
11: 31
12: 37
13: 41
14: 43
15: 47
16: 53
17: 59
18: 61
19: 67
20: 71
21: 73
22: 79
23: 83
24: 89
25: 97
引用元:素数一覧(4桁以下,番号つき) | 高校数学の美しい物語 https://mathtrain.jp/primetable