【1の位の数】0または5

1000から9999までの
4桁の整数のうち
5で割り切れるものの
数を求めるための式は?
9×10×10×5

10×10×10×5
10×10×10×2
9×10×10×2(答)
20%

4桁の整数のうち「5で割り切れる整数」は、下一桁(1の位の数)が「0」または「5」となる整数のみ。この条件を満たす1000から9999までの整数の数を求める式を考える。
千の位に0は不適切なので、1~9までの9種類。
100の位及び1の位は0~9の10種類。
1の位は0と5の2種類になるから、9×10×10×2が求める式になる。

倍数の判定法一覧
2の倍数:下一桁が偶数
3の倍数:各桁の和が3の倍数
4の倍数:下二桁が4の倍数
5の倍数:下一桁が5の倍数
6の倍数:2の倍数かつ3の倍数
7の倍数:覚えなくてよい
8の倍数:下三桁が8の倍数
 例:24294274824 は 824 が8の倍数なので8の倍数。
9の倍数:各桁の和が9の倍数
10の倍数:下一桁が0
11の倍数:各桁を交互に足し引きした値が11の倍数
 例:38291 は 3−8+2−9+1=−11 なので11の倍数。
12の倍数:3の倍数かつ4の倍数

簡単のため5桁の整数の場合について証明しますが,一般の数についても全く同様に証明できます。

倍数の判定法の証明
10進法で abcde と表される数字 A は,
A=10000a+1000b+100c+10d+e である。

2の倍数の判定法の証明
A=2(5000a+500b+50c+5d)+e
より e が2の倍数か判定すればよい。

3の倍数
A=3(3333a+333b+33c+3d)+a+b+c+d+e
より各桁の和 a+b+c+d+e が3の倍数か判定すればよい。

4の倍数
A=4(2500a+250b+25c)+10d+e
より下二桁 10d+e が4の倍数か判定すればよい。

5の倍数
A=5(2000a+200b+20c+2d)+e
より e が5の倍数か判定すればよい。

8の倍数
A=8(1250a+125b)+100c+10d+e
より下三桁 100c+10d+e が8の倍数か判定すればよい。

9の倍数
A=9(1111a+111b+11c+d)+a+b+c+d+e
より各桁の和 a+b+c+d+e が9の倍数か判定すればよい。

10の倍数
A=10(1000a+100b+10c+d)+e
より e が10の倍数か判定すればよい。

11の倍数
A=11(909a+91b+9c+d)+a−b+c−d+e
より a−b+c−d+e が11の倍数か判定すればよい。
引用元:倍数の判定法(2から12)とその証明一覧 | 高校数学の美しい物語 https://mathtrain.jp/baisuhantei