【自己双対】正四面体

正四面体と双対関係にある
正多面体は正六面体である
×(答)
◯正四面体
72%

双対多面体(そうついためんたい)、ある立体の頂点と面を入れ替えた立体のことをいう。

具体的には、面の重心を新たな頂点とし、辺で接する面の重心同士を辺で結び(したがって辺の数は変わらない)、頂点で接する面の重心を結ぶ多角形を面とする。ただし、定量的な長さや角度を問題とせず、トポロジー(頂点・辺・面の接する関係)だけを問題とすることもある。

正六面体と正八面体の双対関係
正多面体の双対はまた正多面体になる。その関係は、

正四面体⇔正四面体(自己双対)
正六面体⇔正八面体
正十二面体⇔正二十面体

半正多面体の双対

菱形十二面体(立方八面体の双対)
半正多面体の双対のことをアルキメデス双対またはカタランの立体という。アルキメデス双対は、半正多面体の各面の中心を結んだ立体ではなく、そのアルキメデス双対の面の中心を結ぶと元の半正多面体になる立体である。また、全ての面が合同で、全ての二面角が同じという性質も持つ。このうち切頂n面体の双対は、もとの正n面体の双対である正m面体の各面の中心を持ち上げた形で、p方m面体という。
引用元:双対多面体 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93