エルランゲン


ドイツの数学者クラインが23歳で
大学教授に就任する際に、幾何学
とは何かを示した考え方は
「◯◯◯◯◯◯・プログラム」?
ラエンゲルン
エルランゲン(答)
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Erlangen program

フェリックス・クリスティアン・クライン(Felix Christian Klein, 1849年4月25日 – 1925年6月22日)は、ドイツの数学者。群論と幾何学との関係、関数論などの発展に寄与した。クラインの壺の考案者。ダフィット・ヒルベルトやアンリ・ポアンカレといった次の世代の数学者に影響を与えた。

功績
彼の幾何学における最も重要な業績ともいわれるのがエルランゲン・プログラム(変換と不変量を基にした幾何学の特徴付け)であり、クラインがエアランゲン大学の教授だった頃に作られたことにちなむ。

彼は幾何学を図形(空間)にある変換を施したときに変わらない性質を研究する学問であるとした。集合論の言葉を用いれば与えられた集合と変換群が与えられ、その変換に対して変化しない集合の性質を調べることと言い換えられる。例えばユークリッド幾何学では回転、鏡映、平行移動の3つの変換(正確には単位元として全く動かさない変換である恒等変換がある。これらは合わせてユークリッド変換、剛体変換などと呼ばれ、それらのなす群をユークリッド群と呼ぶ)が許されており、不変量としては長さ、角度、面積などが挙げられる。また射影幾何学においては射影変換が許されているので角度や長さは不変量とはならないが、直線はあくまでも直線であり複比も保存される。クラインは射影変換群がユークリッド群より本質的に大きいことを示した。つまり射影幾何学とユークリッド幾何学は構造的に異なるということである。この成果は射影幾何学における最後の大発見ともいわれる。
引用元:フェリックス・クライン – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3

エルランゲン・プログラム【Erlangen program】

ドイツの数学者F.クラインは,1872年エルランゲン大学教授就任に際し,幾何学についての見解を含む研究計画を発表し,この中で,幾何学の底流にある本質を見抜いて,当時までの種々の幾何学を統一的観点から論じ,〈幾何学とは,空間とその上に作用する変換群を与えて,その変換群に属するどの変換によっても不変に保たれるようなその空間の図形の性質を研究する学問である〉と主張した。この主張を今日では簡単にエルランゲン・プログラムと呼んでいる。
引用元:エルランゲン・プログラムとは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%EF%BD%A5%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0-1149974