正多面体の頂点数順「正十二面体20」「正二十面体12」「正六面体8」「正八面体6」「正四面体4」

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次の多面体を
頂点の数が多い順に
選びなさい
正十二面体 5(正五角形)*12(面数)/3(一つの頂点に集まる数)=20
正二十面体 3*20/5=12
正六面体 4*6/3=8
正八面体 3*8/4=6
正四面体 3*4/3=4

多面体(ためんたい)は、複数(4つ以上)の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。
>英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。
>オイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式) == 穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について
頂点の数 – 辺の数 + 面の数 = 2
が成り立つ。これをオイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)という。シュレーフリの定理の3次元での特殊ケースである。
引用元: 多面体 – Wikipedia.

正多面体(せいためんたい、regular polyhedron)、またはプラトンの立体(プラトンのりったい、Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。
三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。
引用元: 正多面体 – Wikipedia.

まず、正多面体をバラバラに分解します。
(展開図ではなく、本当に面一枚一枚をバラバラに)
すると、たとえば正八面体の場合、三角形が8枚できます。
つまり、この時点で、辺も頂点も、3x8 で、『24』となります。
ですが、
辺の場合は2本の辺がくっついて1つの辺になるので、実際は、
24÷2 で 12本 となります。
また、頂点の場合は4つの頂点がくっついて1つの頂点になるので、実際は、
24÷4 で 6つ となります。

>正多面体のひとつの面は、正多角形なので、正三角形、正方形、正五角形、正六角形、、、??
正六角形の内角は120度なので、3つ合わせても多面体の頂点が出来ません。
だから、正多面体のひとつの面は、正三角形、正方形、正五角形の3通りです。
正三角形がひとつの頂点に3つ集まると正四面体、4つ集まると正八面体、5つ集まると正二十面体、6つ集まると平面になるので、正多面体は出来ません。
同様に、正方形が3つ集まると正六面体(立方体)、正五角形が正十二面体になります。
引用元: 正多面体の頂点と辺の数の求め方を教えてください。 – まず、正多面体をバラバラに… – Yahoo!知恵袋.