三つ葉結び目


結び目理論における、最も単純な
自明でない形の結び目のことを
その形から何という?
三つ葉結び目(答)
四つ葉結び目
二つ葉結び目
六つ葉結び目
49%

2.2 数学で扱う結び目
数学で結び目を扱う場合には、紐の両端を閉じたもの、すなわち輪っかになったものを考えます。これは、以下の理由からです。
もしも紐の両端がそのままだと、図 10 – 12 のように、結んでいたように見えたものが、いつの間にか結んでいないようになってしまうからです。これでは、どこまでがちゃんと結んでいるのかがはっきりしません。端点を手に持って離さなければ(つまり輪っかにしてしまえば)、このような曖昧さは現れません。

>定義 1 結び目とは、3次元空間に埋め込まれた円周で、自分自身と交わらないようなものをいい、
絡み目とは、いくつかの結び目の非交和(共通部分が空集合であるような和集合)のことをいいます。結び目の絡み目の一種と考えることができます。
組み紐とは、図 8、9 のように、何本かの紐(n 本とします)を垂らして編んだものです。このとき、紐が常に上から下になっていないといけません。言い換えると、z-座標が一定の平面で切ったときに、いつも交点の個数が n でなければいけません。更に、n 点の一番上と一番下の平面内の
位置は同じである、と仮定します。ただし、一番上の平面で左から i 番目の点からスタートする紐が一番下でやはり左から i 番目である必要はありません(このようなものは特に pure braid と呼ばれます(図 9))。
これらは、3次元空間の中に入っているものですが、2次元の紙にその図を描くときには、ある平面に射影したもので表します。このとき、結び目の2つの点が平面上の同じ点(これを交点と呼びます)に射影される場合、今までの図のように、その上下関係を込めて描きます。こうしてえら
れたものを結び目図式といいます。

例 2 最も簡単な結び目は、輪ゴムのように、結んでいない円周です。これを自明な結び目と呼び、結び目の1つと考えます。
自明でない結び目で最も簡単なものがひとえ結び(数学では三葉結び目、英語で trefoil と呼びます)(図 15)、次が8の字結び目(図 16)です。

引用元:結び目の数学
今井 淳 (首都大学東京)
1303imai.pdf http://mathsoc.jp/publication/tushin/1303/1303imai.pdf 一般社団法人日本数学会