「友愛数」と「婚約数」の違い「1を除くかどうか」

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「48と75」「140と195」のように
1と自分自身を除いた約数の和が
互いに他方と等しくなるような
自然数の和を「◯◯数」という?
完愛
友約
社全
婚約(答)
「婚約数」
35%


220と284のように
自分自身を除いた約数の和が
互いに等しくなる
自然数の組を◯◯数という?
友愛数(答)

6、28、496のように、自分自身を除いた約数すべての和が自分と等しい数を完全数という。無限にある自然数の中に完全数はまだ47個しか発見されていない。その探索の困難さは素数探査のそれに関係している。これに対して友愛数とは、自分自身を除く約数すべてが互いを構成する数のペアである。
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(220, 284)や(1184, 1210)は友愛数であることがわかる。
さらに、次のような社交数(12496, 14288, 15472, 15472, 14264)というものもある。最初の12496の約数の和が14288となり、その14288の約数の和が15472となり…、最後は14264の約数の和が最初の12496になるというぐるっと一回りする関係だ。

>婚約数

 完全数、友愛数、社交数には共通の特徴がある。約数の中から自分自身を除いてあるという点である。自分自身を約数に含めてしまえば自分自身の大きさを超えてしまい、自分自身が約数の和に等しいという関係が成り立たなくなるから、自分自身を除くのは理解できる。

 さて、ここでもう一歩考えを進めてみる。どんな自然数もその約数は1 と自分自身を含んでいる。完全数、友愛数、社交数が約数から自分自身を除くのであれば一緒に“1”も除いてみてはどうか。友愛数に対してこの考え方を適応したのが婚約数である。
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このように、(48, 75)を最小の婚約数の組として次に(140, 195)、(1050, 1925)と続く。
引用元:(第56回)“48と75”婚約数 | 読書 | 東洋経済オンライン | 経済ニュースの新基準 http://toyokeizai.net/articles/-/4703

こんやく‐すう【婚約数】

自然数aとbにおいて、aと1を除いたaの約数の和がbとなり、bと1を除いたbの約数の和がaとなる、2組の自然数。たとえば、48の約数から自身と1を除いたものは、「2」「3」「4」「6」「8」「12」「16」「24」で、この合計が「75」となる。一方75の約数から自身と1を除いたものは、「3」「5」「15」「25」で、この合計が「48」となる。準友愛数。
[補説]「48」「75」以外の婚約数は、「140」「195」、「1050」「1925」、「1575」「1648」などが見つかっている。
引用元:婚約数(コンヤクスウ)とは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E5%A9%9A%E7%B4%84%E6%95%B0-1720747

ゆうあい‐すう〔イウアイ‐〕【友愛数】

自然数aとbにおいて、a以外の約数(1を含む)の和がbとなり、b以外の約数(1を含む)の和がaとなる、二組みの自然数。例えば、220の約数は、「1」「2」「4」「5」「10」「11」「20」「22」「44」「55」「110」で、この合計が「284」となる。一方284の約数は、「1」「2」「4」「71」「142」で、この合計が「220」となる。親和数。→完全数 →過剰数 →不足数
[補説]「220」「284」以外の友愛数は、17世紀中ごろに、P=フェルマが「17296」「18416」を、デカルトが「9363584」「9437056」を見つけ、18世紀には、L=オイラーが60組み余りを発見した。
ゆうあい‐すう〔イウアイ‐〕【友愛数】

自然数aとbにおいて、a以外の約数(1を含む)の和がbとなり、b以外の約数(1を含む)の和がaとなる、二組みの自然数。例えば、220の約数は、「1」「2」「4」「5」「10」「11」「20」「22」「44」「55」「110」で、この合計が「284」となる。一方284の約数は、「1」「2」「4」「71」「142」で、この合計が「220」となる。親和数。→完全数 →過剰数 →不足数
[補説]「220」「284」以外の友愛数は、17世紀中ごろに、P=フェルマが「17296」「18416」を、デカルトが「9363584」「9437056」を見つけ、18世紀には、L=オイラーが60組み余りを発見した。