「リンデマン」πが超越数を証明

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円周率πが超越数であることを
証明した19~20世紀のドイツの
数学者はフェルディナント
・フォン・◯◯◯◯◯?
デダミマレ
リルマーン
エィリスル
リンデマン(答)
「フェルディナント・フォン・リンデマン」
Carl Louis Ferdinand von Lindemann
22%

◯×
円周率を表す「π」は世界共通の記号である
◯(答)

フェルディナント・フォン・リンデマン(Carl Louis Ferdinand von Lindemann, 1852年4月12日 – 1939年3月6日)は、ドイツの数学者である。
リンデマンはヴュルツブルク大学で教授資格を得て教職に就き、1879年からフライブルク大学教授、1883年からケーニヒスベルク大学教授、1893年にはミュンヘン大学教授を歴任して、1904年にはミュンヘン大学の学長に就任した。
リンデマンは超越数論に関するリンデマンの定理を証明し、円周率 πが超越数であることを示した。これにより、古代から多くの数学者が取り組んできた円積問題の作図が不可能だと証明した。
引用元:フェルディナント・フォン・リンデマン – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3

リンデマンの定理(リンデマンのていり、Lindemann’s theorem)は、1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンが証明した、超越数論における定理の一つである。この定理は、円周率やネイピア数などの数が超越数であることを内包する。1885年のカール・ワイエルシュトラスによる寄与を踏まえ、リンデマン=ワイエルシュトラスの定理 (Lindemann–Weierstrass theorem) とも呼ばれる。
引用元:リンデマンの定理 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

πをめぐる素朴な疑問②

√2と同じ種類の数なの?

√2は小数で表すと「1.4142135…」と無限に続き、分数にしたときに分子と分母を整数で表せない。このような数を「無理数」と言う。πも無理数。しかし、πは無理数のなかでも「超越数」と呼ばれる特別な数であることをドイツの数学者フェルディナント・フォン・リンデマン(1852〜1939年)が1882年に証明した。√2は「x2ー2=0」という方程式の解だが、πにはこんな方程式がない。求める計算式はあっても、πを解とする方程式は存在しないのだ。
引用元:2008年 8月号| 特集:数のワンダーランドに遊ぶ | 科学するこころを開く サイエンスウィンドウ http://sciencewindow.jst.go.jp/html/sw17/sp-003

超越数とは

超越数とは代数方程式の解ではない数です。つまり, aa が超越数 ⟺⟺ どんな有理数係数多項式 f(x)f(x) を持ってきても,f(a)≠0f(a)≠0 です。
有理数は超越数ではありません。 qpqp は px−q=0px−q=0 という一次方程式の解だからです。
無理数でも超越数とは限りません。例えば 2√2 は x2−2=0x2−2=0 という二次方程式の解なので超越数ではありません(二次方程式の解である無理数を二次の無理数と言います)。無理数と超越数を混同する人が多いので注意して下さい。
超越数の例

自然対数の底 e(証明は後述)
円周率 π
0でない代数的数 θに対する sinθ,cosθ,tanθ
引用元:超越数の意味といくつかの例 | 高校数学の美しい物語 http://mathtrain.jp/transcendental