オイラー「多面体の定理」「y=f(x)表記」「ケーニヒスベルクの橋の問題」 プレーゲル川 クナイプホーフ(中洲)

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スイスの数学者
多面体の定理
関数をy=f(x)と表現
「ケーニヒスベルクの橋」
フェルマー
アーベル
オイラー(答)
リーマン

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この数学の証明問題は
「何の橋渡りの問題」?
ニヒルクケベスー
ケーニヒスベルク(答)
「ケーニヒスベルクの橋渡りの証明問題」

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次の数学上有名な
「ケーニヒスベルクの橋の
問題」に関する地名・人名の
正しい組み合わせを選びなさい
プレーゲル───川の名前
オイラー───証明した人物
クナイプホープ───中洲の名前

一筆書き(ひとふでがき)とは、広い意味では「筆記具を平面から一度も離さず線図形を描く」ことである。狭い意味では、これに加えて「同じ線を二度なぞらない(点で交差するのはかまわない)」という条件が加わる。筆記体のdは、前者の意味では一筆書きであるが、後者の意味では一筆書きではない。
>18世紀の初めごろにプロイセン王国の首都であるケーニヒスベルク(現ロシア連邦カリーニングラード)という大きな町があった。この町の中央には、プレーゲル川という大きな川が流れており、七つの橋が架けられていた。あるとき町の人が、次のように言った。
「このプレーゲル川に架かっている7つの橋を2度通らずに、全て渡って、元の所に帰ってくることができるか。ただし、どこから出発してもよい」
町の人が言ったことはできるだろうか。
>このグラフが一筆書き可能であれば、ケーニヒスベルクの橋を全て1度ずつ通って戻ってくるルートが存在することになる。
そして、オイラーは、このグラフが一筆書きできないことを証明し、ケーニヒスベルクの問題を否定的に解決した。
引用元: 一筆書き – Wikipedia.

ケーニヒスベルク(ドイツ語: Königsberg, 公式表記:Königsberg (Pr)[1][2])は、中世後期から1945年までの東プロイセンの中心都市であった。現在はロシア連邦のカリーニングラードとなっている。
>この新しいケーニヒスベルク城の周り(ヴィストゥラ潟からおよそ7kmの地点[6])に、プレーゲル川に沿ってアルトシュタット(旧市街)、クナイプホーフ、レーベニヒトという三つの街が作られていった。
引用元: ケーニヒスベルク (プロイセン) – Wikipedia.

多面体(ためんたい)は、複数(4つ以上)の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。
3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。
英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。
>穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について
頂点の数 – 辺の数 + 面の数 = 2
が成り立つ。これをオイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)という。シュレーフリの定理の3次元での特殊ケースである。
引用元:多面体 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93

レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler)とは、18世紀を代表するスイス生まれの天才数学者、物理学者、天文学者。

ガウスと共に人類史上最高峰のリアルチートとされる数学魔人である。
>ニュートン引退後の1707年生まれ。ベルヌーイ一族の元で才能を見いだされ、その超人的な数学能力を開花させる。ニュートン、ライプニッツ以降の解析学を大きく進展させた。特に、複素数の世界を自由自在に使いこなした功績は大である。また整数論で多数の問題(主にフェルマーが投げっぱなしにした物)に証明を与えた他、初期の位相幾何学(グラフ理論)なども展開した。

なにがなんだかさっぱりわからん人でも、現在使われている数学記号の殆ど(πやSinθ、Cosθなど)を作った人物であり、有名な「ケーニヒスベルクの橋の問題」を解決したり、数学史に残る難題「フェルマーの最終定理」の突破口を開くなど、数学界に様々な、そして膨大な業績を残した人物といえばわかりやすいだろう。
現代のコンピュータでよく使われるアルゴリズム的な計算方法もオイラーが考え出したものである。

オイラーの数学は華麗かつ大胆不敵、19世紀以降の厳密な数学とは違った野趣溢れる感覚が魅力である。業績の量は数学史上最多とされており、一説には1年平均800ページもの論文を書いていたとも言われている。その余りに多すぎる論文や著作ゆえ、1907年から刊行が始まったオイラー全集は既に70巻を越えるものの、未だに完結していない。
引用元:レオンハルト・オイラーとは (レオンハルトオイラーとは) [単語記事] – ニコニコ大百科 http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC