「エクマン数」コリオリの力と粘性項の比 スイスの海洋学者 流体力学 「ロスビー数」コリオリの力と慣性力の比 地球流体力学 スウェーデンの科学者

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無次元数
流体力学で用いる
スウェーデンの海洋学者にちなむ
コリオリの力と粘性項の比
エクマン数(答)
ヌセルト数
ビオ数
八田数

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無次元数
地球流体力学などで用いられる
スウェーデン生まれの科学者から
コリオリの力と慣性力の比
ゾンマーフェルト数
マッハ数
八田数
ロスビー数(答)

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無次元数
流体力学で用いられる
オーストリアの物理学者にちなむ
流体の流れの速さと音速との比
マッハ数(答)
アッベ数
八田数
ヌセルト数


無次元数
流体力学などで用いられる
ドイツの物理学者にちなむ
熱伝達と熱伝導の比率
ヌセルト数(答)

連想
無次元数
材料工学などで用いられる
ドイツの物理学者にちなむ
潤滑した軸受の性能を決定する
ゾンマーフェルト数(答)

連想
無次元数
光学ガラスの評価に用いられる
ドイツの物理研究者にちなむ
透明体の色収差に関する数値
アッベ数(答)

連想
無次元数
ガスの吸収操作に関する
「反応吸収係数」とも呼ばれる
日本の化学者にちなむ
八田数(答)

無次元数
流体力学で用いられる
デンマークの物理学者にちなむ
1より十分小さければ連続体
クヌーセン数(答)

ヴァン・ヴァルフリート・エクマン (Vagn Walfrid Ekman、1874年5月3日 – 1954年3月9日)はスウェーデンの海洋物理学者。いわゆるエクマンの海流理論の提唱者として、現代海洋物理学界の最高峰と謳われた。父は海洋学者のグスタフ・エクマン
スウェーデンのストックホルムに生まれ、ウプサラ大学卒業後ヴィルヘルム・ビヤークネスの指導を受けた。フラム号による北極探検の成果を整理中だったフリチョフ・ナンセンより、風吹流に及ぼす地球の自転の影響を理論的に研究してくれるようにとの依頼を受け、ビヤークネスの推薦によりこれに従事し、北氷洋で氷の流れ方が風より20~40°ほど右偏していることから、従来の海流理論に地球自転の転向力と海水の渦粘性を導入して理論値と観測値との一致を見、1905年に実測結果を説明した。これはエクマン理論の骨子となるものであった。
引用元:ヴァン・ヴァルフリート・エクマン – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%83%B3

エクマン数(えくまんすう)とは、地球流体力学など回転系の流体力学における粘性の大きさを示す無次元数である。この名は、スウェーデンの海洋学者で、フリチョフ・ナンセンが北極探検航海の際観察した、氷山が風の方向に流れないことを物理的に解いたV・ヴァルフリート・エクマンにちなんだもの。エクマン数はコリオリの力と粘性項の比で現される。
引用元:エクマン数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%95%B0

エクマン境界層

つぎに回転流体に特有なエクマンの境界層の話をしよう。探検家のナンセンは北極海で、風に吹かれた流氷が風の方向に流されるのではなく、その方向から20-40度右にそれて流れることを発見した。その理由について学者に聞いたところ、エクマンという学生がその問題を解決して1902年に博士論文に書いた。

>エクマン境界層は回転流体に特有な境界層であり、海底付近とか大気と地面の境界付近にも存在する。海水ではその厚さは数100mの程度である。大気の場合厚みは1km以下である。

エクマン層の厚みは詳しい理論によると、エクマン数と呼ばれる無次元数の平方根の程度である。ここにエクマン数とは

エクマン数=粘性力の大きさ/その他の力の大きさ

である。カップの中の流れの場合、エクマン数は1/10000の程度であるので、その平方根は0.01であり、つまり1%である。ティーカップの流体に働く粘性は分子粘性と呼ばれるもので、物理的によくわかっている。それに対して海水や大気で重要な粘性は、分子粘性ではなく乱流粘性と呼ばれるもので、これについてはよく分かっていない。
引用元:コップの中の嵐・・・お茶の葉はなぜ中心に集まるか – NPO法人 知的人材ネットワーク・あいんしゅたいん http://jein.jp/jifs/scientific-topics/962-topic51.html

ロスビー数【Rosby number】

回転流体中の運動で,慣性力とコリオリ力の大きさの比を表す数で R0 と記す.U,L,Ω をそれぞれ代表的な流速,運動の水平スケール,回転角速度としたとき
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で表される.
引用元:ロスビー数とは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%83%93%E3%83%BC%E6%95%B0-791871

コリオリの力の大きさは式で表すと「2vΩsinθ」となります。2は定数、vは速度、Ωは地球の回転角速度でこれも定数、θはその地点の緯度です。つまりコリオリの力の大きさは速度に比例しますが、緯度によって大きさが変わります。

赤道は緯度が0°なのでsinθは0になり、コリオリの力ははたらきません。A、Bはそれぞれ、赤道からの距離がたった20mですから、θは0.000…いくつ程度。つまり、限りなく0に近い。よって、A、Bできちんと反時計回り、時計回りと渦に違いができるとは考えられないのです。

なぜこの場合コリオリの力の効果が無視できるのでしょうか。実は、専門的に言えば、コリオリの力の影響度を表す数字を「ロスビー数」といいます。式では「半径×回転角速度÷速度」となり、回転するものの半径が大きいほど、また速度が遅いほど大きくなります。このことは先のスケートリンクの例で考えると、はっきりします。アイスホッケーのパックの速度が小さいほど、ゴールに達するまでに時間がかかるので、その間にゴールは大きく動く。だから的から大きく外れますよね。スケートリンクが大きいほど、またスケートリンクの回転角速度が大きいほど、パックは大きく的から外れます。つまりロスビー数がコリオリの力の影響度の大きさを表しているのです。

ですから台風のように規模の大きな渦巻きではコリオリの力の効果が現れるのです。逆に言えば、洗面器のような小さな容器内の流れでは、コリオリの力の効果は無視してかまいません。ある流体力学の大家がエッセイの中で、「コリオリの力は速度が速いほど大きくはたらく」と記述していましたが、これはコリオリの力自体の大きさと、その影響の大きさを混合しているとしか思えません。専門家でさえも間違える、それほどコリオリの力は誤解されています。
引用元:松田卓也先生「教科書の教えてくれない物理」第4回 | 大学ジャーナル http://djweb.jp/power/physics/physics_04.html

マッハすう
Mach number

流体の速度 u と流体中の音速 c との比 u/c を表わす次元のない数。普通 M で表わす。圧縮性流体に対しては,この比によって流れの性質がほとんど定まる。静止流体中を物体が動くときには,物体の速度と流体中の音速の比をマッハ数という。
引用元:マッハ数(マッハすう)とは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%8F%E6%95%B0-136714

ヌッセルト数【Nusselt number】

質量輸送現象の解析に用いられる無次元の数.記号はNu.境膜伝熱係数 h と,対象装置の代表的長さ l,流体の熱伝導率を k としたとき hl/k で表される.「代表的長さ」とは場合によって異なるが,円管内を流れる流体と管壁との伝熱の場合には管の内径,円管の外側を管の向きと直角に流れる流体管の伝熱の場合には管の外径,平板と平行に流れる流体と平板間の伝熱の場合には平板の長さなどが用いられる.別な表現をとるならば,質量輸送係数に,輸送が行われる層の厚みをかけて,分子拡散率で割ったものである.
引用元:ヌッセルト数(ヌッセルトすう)とは – コトバンク https://kotobank.jp/word/%E3%83%8C%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%83%88%E6%95%B0-110988

ゾンマーフェルト数(ゾンマーフェルトすう)はオイルなどによって潤滑されているすべり軸受と軸(流体潤滑)の潤滑の状態を評価するための無次元数である。
オイルのある状態で回転している軸では、軸の回転によってオイルが軸と軸受けの間に引き込まれて生じるオイルの圧力によって軸が支えられる。回転中の軸と軸受けの隙間は、軸の寸法、潤滑油の粘度、軸の荷重、軸の回転数によってきまる。
引用元:ゾンマーフェルト数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BE%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E6%95%B0

八田数(はったすう、英: Hatta Number)は、化学工業におけるガス吸収操作に関する無次元数である。気液接触系で、気相内成分が液体に吸収される時、化学反応を伴う場合の吸収速度と、伴わない場合の吸収速度の比である。名称は八田四郎次に因む。反応吸収係数と呼ばれることもある。
引用元:八田数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E7%94%B0%E6%95%B0

クヌーセン数(英: Knudsen number、Kn )は流体力学で用いられる無次元数のひとつであり、流れ場が連続体として扱えるか否かを決定する。1より十分小さければ(たとえばKn < 1/5 ならば[1])連続体とみなしてよい。名前はデンマークの物理学者マルティン・クヌーセンに因む。
引用元:クヌーセン数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%B3%E6%95%B0

アッベ数(Abbe’s number)または逆分散率は、透明体の色分散(屈折率の波長による変化)を評価する指標である。ドイツの物理研究者エルンスト・アッベ(Ernst Abbe, 1840年 – 1905年)の名前からきている。
引用元:アッベ数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%99%E6%95%B0