「3」最小の完全トーティエント数「5」3番めのペル数 3番めのベル数 5番目のフィボナッチ数 「6」2番目の調和数 2番目の矩形数 2番目の半素数 「7」4番目のリュカ数 2番めのメルセンヌ素数 2番めの安全素数

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最小の完全トーティエント数
4番目のフィボナッチ数
2番目の三角数
2番目の素数
6
4
3(答)
2

bandicam 2016-03-14 07-50-55-344
2番めのペル数 「3番目のペル数?」
3番めのベル数
5番めのフィボナッチ数
3番めの素数



5(答)

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引用元:算数エッセー『新編算数学入門』 第31回 十三月十三日 ~日歴算おぼえがき~ http://www.geocities.jp/yoimondai/e32.html

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2番めの調和数
2番めの矩形数
2番めの半素数
最小の完全数

12

6(答)

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引用元:矩形数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%95%B0

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4番目のリュカ数
2番目のメルセンヌ素数
2番目の安全素数
4番目の素数

7(答)
11

動物の増殖や植物の成長の形態など、自然界の様々なところに見出せるフィボナッチ数列である。この数列の構造 は簡単で、初項と第2項を1とし、続く第3項以下はその直前にある2項の和を取って得られる。
 また初項が1、第2項が3で、続く第3項以下は同様にその前2項の和となっている数列を特別にリュカ数列という。
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引用元:チョットだけ競馬を。 http://fineteqint.exblog.jp/d2011-09-01/

オイラーのトーシェント関数(オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler’s totient function)は各正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる数論的関数 φ である。慣例的に φ(n) と表記されるため、オイラーの φ 関数(ファイかんすう、phi function)とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。
例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、定義によれば φ(6) = 2 である。また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。
1 から20までの値は以下の通りである。
1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8,…(オンライン整数列大辞典の数列 A000010)
引用元:オイラーのφ関数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0

完全トーティエント数(かんぜんトーティエントすう、英: perfect totient number)、完全トーシェント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 n である。
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ここで φ はオイラーのトーシェント関数である。例えば 327 は
φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1
と 1 になるまで次々と φ 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーシェント数である。
>完全トーシェント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーシェント数を小さい順に列記すると
3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, … (オンライン整数列大辞典の数列 A082897)
>ほとんどの完全トーシェント数は 3 の倍数であり、3 の倍数でない完全トーシェント数のうち最小の数は 4375 である。特に 3 の累乗数 (3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, …) は全て完全トーシェント数である。
引用元:完全トーティエント数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E6%95%B0

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引用元:オイラーのファイ関数のイメージ | 高校数学の美しい物語 http://mathtrain.jp/phi

ペル数(ぺるすう、Pell number)は自然数で、n番目のペル数を Pn とおいて以下の式で定義される数列にある項のことである。
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ペル数を1から小さい順に列記すると
1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, …
ペル数は前項を2倍した数と前々項との和になっている。なお0番目のペル数を0と定義する場合もある。
引用元:ペル数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%95%B0

ベル数(ベルすう、英: Bell number)は、n個のものを分割(もしくはグループ化)する方法の総数にあたる数である。n番目のベル数を Bn とし、B0 = B1 = 1 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。例えば 3個のものをグループ化する方法の総数は5通り(後述)であるので 3番目のベル数 B3は5である。
ベル数を1から小さい順に列記すると
1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, …
引用元:ベル数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E6%95%B0

フィボナッチ数(フィボナッチすう、英: Fibonacci number)は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ(ピサのレオナルド)にちなんで名付けられた数である。
QWgKDyP
TgGilDh
hZbdgfW
この数列はフィボナッチ数列(フィボナッチすうれつ、Fibonacci sequence)と呼ばれ、
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …(オンライン整数列大辞典の数列 A45)
と続く。最初の二項は0,1と定義され、以後どの項もその前の2つの項の和となっている。
引用元:フィボナッチ数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0

素数(そすう、英: prime number)とは、正の約数が 1 と自分自身のみである自然数で、1 でない数のことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 は(現在では)素数には含めない。もし 1 も素数であるとすると、素因数分解の一意性(算術の基本定理)が成り立たなくなるなどの理由からである。1 でない自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。
素数は無数に存在する。このことは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。
自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。
分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2016年1月現在で知られている最大の素数は、2016年1月に発見された、現在分かっている中で49番目のメルセンヌ素数 274207281 − 1 であり、十進法で表記したときの桁数は2233万8618桁に及ぶ[1]。
引用元:素数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

リュカ数(りゅかすう、Lucas number)とは、フランスの数学者エドゥアール・リュカにちなんで名付けられた数であり、n 番目のリュカ数を Ln で表すと
ysCCsnT
ipyBfJF
で定義される数列にある項のことである。つまり、初項(最初のリュカ数)を 2、次の項を 1 と定義し、それ以降の項は前の2つの項の和になっている数列のことである。
>最初の50項[編集]
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803, 141422324, 228826127, 370248451, 599074578, 969323029, 1568397607, 2537720636, 4106118243, 6643838879, 10749957122, 17393796001(オンライン整数列大辞典の数列 A32)
引用元:リュカ数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%AB%E6%95%B0

メルセンヌ数(メルセンヌすう、英: Mersenne number)とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1(n は自然数)の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。2進数表記では、n 桁の 11…11 となる。
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,…(オンライン整数列大辞典の数列 A000225)
上記の数列において、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数(メルセンヌそすう、英: Mersenne prime)という。
引用元:メルセンヌ数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0

安全素数(あんぜんそすう、safe prime)は、p と 2p + 1 がともに素数である場合における 2p + 1 である。このとき、p のほうはソフィー・ジェルマン素数と呼ばれる。例えば 11 と 2 × 11 + 1 = 23 はともに素数であるので 11 はソフィー・ジェルマン素数、23 は安全素数である。安全素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。最も小さいものは 5 である。
安全素数を小さい順に列記すると
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, …(オンライン整数列大辞典の数列 A005385)
となる。簡単に確かめられることであるが、5 以外の安全素数は 4 で割ると 3 余る。また、7 以外の安全素数は 3 で割ると 2 余る。よって、7 より大きな安全素数は 12 で割ると 11 余る。
5 と 11 を除く安全素数の一の位は 3, 7, 9 のいずれかである。
引用元:安全素数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%B4%A0%E6%95%B0

調和数(ちょうわすう、英: harmonic divisor number)は、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値をもつ数のことである。例えば6の約数の調和平均は QgtVVqC で整数値となるので6は調和数である。
調和数は無数に存在するかどうか分かっていないが、そのうち最も小さいものは1である。
引用元:調和数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0

矩形数(くけいすう、pronic number、oblong number)とは連続する自然数の積である整数で、長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは2である(ただし0を矩形数に含める場合もある)。
n番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これはn番目の三角数の2倍に等しい。偶数を2から小さい順にいくつか足した数ともいえる。例:6(=2+4)、30(=2+4+6+8+10)
引用元:矩形数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%95%B0

数学において、半素数(はんそすう、semiprime あるいは biprime)とは、2つの素数(2つは同じでもよい)の積で表される自然数(合成数)である。
>例えば、91 は 7 × 13 と2つの素数の積に素因数分解されるので半素数である。最も小さい半素数は最小の素数 2 の2乗の 4 である。素数は無限にあるため、半素数も無限個ある。
引用元:半素数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E7%B4%A0%E6%95%B0

完全数(かんぜんすう,英: perfect number)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) や496が完全数である。『聖書』の研究者は、最初の完全数が 6 なのは「神が6日間で世界を創造した」こと(天地創造)、次の完全数が 28 なのは「月の公転周期が28日である」ことと関連があると考えていたとされる[1]。2014年11月の時点で、発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく48個である。紀元前より考察されている対象であるにもかかわらず、「偶数の完全数が無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」、「末尾が6か8以外の完全数は存在するか?」、という問題は未解決である。
完全数の定義より、完全数の正の約数の総和は元の数の2倍に等しい。すなわち、n が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(n) = 2n を満たすことであると表現できる。
引用元:完全数 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0