「トリチェリの問題」三角形の三頂点からの距離の和を最小にする点を求める 「フェルマー点」

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「三角形の三頂点からの
距離の和を最小にする点」を
求める問題を、ある物理学者の
名前から何という?
ノビーリの問題
トリチェリの問題(答)
ラグランジュの問題
フェルミの問題

エヴァンジェリスタ・トリチェリ(Evangelista Torricelli、グレゴリオ暦1608年10月15日 – グレゴリオ暦1647年10月25日)は、イタリアの物理学者。ガリレオ・ガリレイの弟子。
ファエンツァに生まれ、ローマに出て最初は数学者ベネデット・カステリの秘書をした。1641年からはガリレイの弟子となり、ガリレイの死まで研究をともにした。その後はトスカーナ大公フェルディナンド2世に数学者・哲学者として招かれて、ピサ大学の数学の教授に任命された。1647年、腸チフスのため39歳の若さで没した。
>トリチェリの真空[編集]
約10メートルよりも深い井戸から水を直接吸い上げることができないことは古くから知られていたが、1643年、トリチェリはこれを説明するための実験を行った。一方の端が閉じたガラス管に水銀を満たし、水銀を満たした皿にこれを立てると、水のときの約14分の1の約76 cmの高さにしかならず、それより上の部分は真空になることを発見した。
>また、圧力の単位トル (Torr) はトリチェリの名にちなむ。
>トリチェリの問題[編集]
トリチェリは幾何学者としても有名であった。フェルマーはトリチェリに「三角形の各頂点からの距離の和が最小になる点(フェルマー点)を求めよ」という問題を出したことがあり、これはトリチェリの問題と呼ばれている。
引用元:エヴァンジェリスタ・トリチェリ – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%AA

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広島大学附属中・高等学校研究紀要
三角形の3つの頂点までの距離の和が最小となる点について
河野芳文
引用元:ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/405/20141219135004927302/KJ00000049203.pdf http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/405/20141219135004927302/KJ00000049203.pdf

三角形ABCにおいて,三頂点からの距離の和AF+BF+CFを最小にする点をフェルマー点といいます。距離の和を最小にするというのは工学的にも重要です。例えば「三軒の家に電線を使って電気を配給するときにどこに電柱を立てれば電線の長さを短くできるか?」といった問題です。

このページではフェルマー点が∠AFB=∠BFC=∠CFA=120∘を満たす点であることを3通りの方法で証明します。

1:初等幾何を用いた有名な方法
2:楕円の性質を用いた方法
3:トレミーの定理を用いた方法
2では楕円の反射定理を,3ではトレミーの不等式を前提知識として用います。3つともエレガントですが,個人的には2番目の方法がおすすめです。
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引用元:三角形のフェルマー点の3通りの証明 | 高校数学の美しい物語 http://mathtrain.jp/fermat

レオポルド・ノビーリ(Leopoldo Nobili、1784年 – 1835年8月5日)は19世紀始めのイタリアの物理学者、発明家。熱力学や電気化学の研究のための様々な装置を発明し、イタリアにおける電磁気学研究の先駆者の一人とされる。
ガルファニャーナのTrassilico(現在のトスカーナ州ガッリカーノ)に生れた。モデナの士官学校を卒業して技術将校になり、ナポレオン1世の1812年ロシア戦役に参加した[1][2]。
引用元:レオポルド・ノビーリ – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%83%93%E3%83%BC%E3%83%AA

ラグランジュの未定乗数法(ラグランジュのみていじょうすうほう、英: method of Lagrange multiplier)とは、束縛条件のもとで最適化を行うための数学(解析学)的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。各束縛条件に対して定数(未定乗数、Lagrange multiplier)を用意し、これらを係数とする線形結合を新しい関数(未定乗数も新たな変数とする)として考えることで、束縛問題を普通の極値問題として解くことができる方法である。
引用元:ラグランジュの未定乗数法 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E6%9C%AA%E5%AE%9A%E4%B9%97%E6%95%B0%E6%B3%95

フェルミ推定(フェルミすいてい、英: Fermi estimate)とは、実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することを指す。オーダーエスティメーションともいわれる。
その際の問いかけのほうをフェルミ問題(フェルミもんだい、英: Fermi problem/Fermi question)と呼ぶことがある。名前は物理学者のエンリコ・フェルミに由来する。フェルミはこの手の概算を得意としていた。
フェルミ推定はコンサルティング会社や外資系企業などの面接試験で用いられることがあるほか、欧米では学校教育で科学的な思考力を養成するために用いられることもある[1]。
>フェルミ推定では、前提や推論の方法の違いによって結論にかなりの誤差を生じることもある。フェルミ推定を模倣したケーススタディと呼ばれるテストが、80年代90年代のアメリカ企業の採用活動でよく行われていた。
引用元:フェルミ推定 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E6%8E%A8%E5%AE%9A