因数分解の正しいもの 最終項のプラスマイナスに注意

373sAuNbLcIof
次の因数分解のうち
正しいものを全て選びなさい
(画像出題)
daum_equation_1429885915461
1 選択肢右辺の展開結果は x^2-x-2
2 x^2+x-2
3 x^2+x-2
4 x^2-3x+2(答)

実戦では焦ってしまいますが、この問題は最終項のプラスかマイナスかあっているかを見ればいいですね。

因数分解とは展開の逆をすることです。
展開   (ア) a( x + y) = ax + ay
因数分解 (イ) ax + ay = a(x + y)
展開の基本は分配法則です。 a(x+y)を展開するときはaをxとyの両方にかけてax+ayとします。ax + ay を因数分解するときには各項にaがかけられていることに着目します。 「aが共通」ということは(ア)の展開のように「aがカッコの外にあって分配法則で各項にかけた」ということです。
>展開   (オ) (x+3)(x+5)= x2+8x+15
因数分解 (カ) x2+8x+15= (x+3)(x+5)
(オ)の展開では3×5=15、3x+5x=8xとなります。
(カ)は展開の逆なので、積が15,和が8となる2数を探して因数分解とします。2数を探すときにまず積から考えます。正の数で積が15になるの組み合わせは1×15, 3×5です。このうち和が8になるのは3と5です。
例  x2+10x+24 を因数分解する
  x2+10x+24 = (x+□)(x+△)
とすると□と△にはかけて24、たして10になる数が入る。 かけて24になるのは1×24, 2×12, 3×8, 4×6 このうちたして10になるのは4+6 よって x2+10x+24 = (x+4)(x+6) となる
因数分解1