「笄年」けいねん 女子の15歳「笄(簪)かんざし」を挿すことから 「笄」こうがい「簪」かんざし 「十三屋」櫛(9+4)combを売るお店

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15歳ないし20歳を意味する
女子の年齢を表す言葉です
笄年
けいねん

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数字のしゃれから
「十三屋」という屋号を掲げる
店は◯◯を売る店?
◯を答えなさい
くし 「櫛」
9+4=13

文字パネル
髪をとかしたり、髪飾りに使う道具「櫛」を英語で言うと?
→comb

15歳
志学 しがく 男性 「吾十有五にして学に志す」(『論語』為政編)
笄年 けいねん 女性 『礼記』内則編より。初めて笄(かんざし)をさす歳であることから。
20歳とする説もある。
引用元: 年齢 – Wikipedia.

笄年(けい‐ねん) –>女子の15歳
女子が初めて髪に笄(かんざし)を挿す年齢。
引用元: 三省堂 Web Dictionary.

部首 竹
たけ・たけかんむり
画数 10画
音読み ケイ
訓読み こうがい
かんざし
引用元: 「笄」の部首・画数・読み方.

笄(こうがい、「髪掻き」の転訛[1])とは、髪を掻き揚げて髷を形作る装飾的な結髪用具。元は中国のもので、現代中国語ではジー(jī)と読む。頭が痒い時に髪型を崩さずに掻くなど、女性の身だしなみに欠かせない装身具としても使われた。 日本では、「三所物」と呼ばれる日本刀(脇差)の付属品のひとつで、刀と一緒に持ち歩く場合も多い。
>形状が良く似ているため簪と混同されることも多いが、ルーツはまったく別系統。

引用元: 笄 – Wikipedia.

簪(かんざし、「髪挿し」の転訛)は、女性が髪を結う時に使う日本の伝統的な装身具である。
>笄(こうがい)
通常は簪と区別する。もともとは日本髪を結う時の道具の一つ。かつては女性同様に男性も髪を纏めるためにこれを用いた。日本刀の柄の部分に仕込まれている小さなナイフ状のものがそれで、片側は持ち手で(ちょうど耳かきのようになっている)、そこから先端に向って次第に細くなっていく形状である。これに髪を巻きつけて髷を作っていたが、その後これを飾りとして髪に飾るようになると、両端が同じ太さの棒状になり、最終的には髷を作る道具であったものがその用途を離れ、出来上がった髪型に挿し入れる髪飾りになった。
>櫛(くし)
呼称の通り、櫛の形状。結った髮にそのまま挿せる。通常は簪とは区別されるが櫛は「くし」と呼び「苦死」とも解釈されることから贈り物とする際には目録上は簪、もしくは髪飾りと呼ぶ建前が珍しくなかった。多くは鼈甲(べっこう)製か、木に膠や漆を塗り製作された。
引用元: 簪 – Wikipedia.

さて、こちらも結論から言ってしまうと、
「もともと違うものですが、似たような使い方に変化したものです」
ということになります。
発祥が異なりますし、似たような使い方をするようになってからも
本来の使用方法のままのものも存在しているので、笄をかんざしの
一種と言ってしまうと正確では無いからですね…。

そもそも、かんざしと笄はその用途が異なるものでした。
笄は髪をまとめる為の道具で、かんざしとは一般的に言って髪に
飾るものです。
ですので当初は存在理由自体が異なっていたのです。
日本刀の拵え(こしらえ)をよく見ると、柄(つか)のところに小刀と
もうひとつ、笄が備わっているものがあります。これは男性も髪を
まとめる為に笄を使っていたという証でもある訳ですが、当然女性の
必需品でもありました。
引用元: 「かんざしと笄(こうがい)って違うの?」 : かんざし屋 山口のブログ http://kanzasiya.exblog.jp/.

京都市の四条通には「十三や」と「二十三や」というつげ櫛店がある。距離も離れていないし、店構え、看板の雰囲気も似ている。ふたつの店に関係はあるのかしら?

「十三」は櫛から「苦死(くし)」を連想するのを嫌って使用された言葉遊びの看板表記で、櫛を「九四」と置き換えて、九たす四=十三のしゃれである。決して特定の店の独占的屋号ではない。
引用元: 時代工房の部活動 – 「十三や」と「二十三や」の関係.